题目链接
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1156
方法1
分析
将已经爬的高度看作背包容积,最大剩余血量看作价值,$f[i][j]$表示吃完第$i$个垃圾,爬到$j$高度的最大剩余血量
$f[i][j+h[i]]=max(f[i][j+h[i]],f[i-1][j]-(t[i]-t[i-1]))$
$f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+c[i]-(t[i]-t[i-1]))$
当然还要判断能否撑到下一个垃圾的到来,以及判断是否已经爬出了陷阱
如果不能爬出,显然将垃圾全部吃完是最优的,因为垃圾全用来吃了并且没撑到下一个时刻,所以$ans=max(ans,f[i][0]+t[i])$
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| #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#define ll long long
#define ri register int
using std::min;
using std::max;
template <class T>inline void read(T &x){
x=0;int ne=0;char c;
while(!isdigit(c=getchar()))ne=c=='-';
x=c-48;
while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;
x=ne?-x:x;return ;
}
const int maxn=1005;
const int inf=0x7fffffff;
int f[maxn][105];
bool e[maxn];
int l,m,n;
struct Tra{
int t,c,h;
bool operator <(const Tra &b)const{
return t==b.t?c>b.c:t<b.t;
}
}tra[maxn];
int main(){
int dta,h,ans=10;
read(l),read(n);
for(ri i=1;i<=n;i++){
read(tra[i].t),read(tra[i].c),read(tra[i].h);
}
std::sort(tra+1,tra+1+n);
memset(f,-1,sizeof(f));
f[0][0]=10;
for(ri i=1;i<=n;i++){
h=tra[i].h;
dta=tra[i].t-tra[i-1].t;
for(ri j=l;j>=0;j--){
if(f[i-1][j]==-1||f[i-1][j]<dta)continue;
if(j+h>=l){
printf("%d\n",tra[i].t);
return 0;
}
f[i][j+h]=max(f[i-1][j]-dta,f[i][j+h]);
f[i][j]=max(f[i-1][j]+tra[i].c-dta,f[i][j]);
}
if(f[i][0]!=-1)ans=max(ans,f[i][0]+tra[i].t);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
|
方法2
分析
刚刚的方法一点也不背包,我们按着01背包套路把它变成一维的,$f[j]$表示爬到了高度$j$总共加上的最大血量.
$f[j+h[i]]=max(f[j+h[i]],f[j])$
$f[j]+=c[i]$
按照套路,为了使$j+h[i]$这个状态在本阶段中不再出现,我们倒序枚举高度
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| #include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#define ll long long
#define ri register int
using std::min;
using std::max;
template <class T>inline void read(T &x){
x=0;int ne=0;char c;
while(!isdigit(c=getchar()))ne=c=='-';
x=c-48;
while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;
x=ne?-x:x;return ;
}
const int maxn=1005;
const int inf=0x7ffffff;
int m,n;
struct Tra{
int t,c,h;
bool operator <(const Tra &b)const{
return t<b.t;
}
}tr[maxn];
int f[maxn];
int main(){
read(m),read(n);
for(ri i=1;i<=n;i++){
read(tr[i].t),read(tr[i].c),read(tr[i].h);
}
std::sort(tr+1,tr+1+n);
memset(f,-1,sizeof(f));
f[0]=10;
for(ri i=1;i<=n;i++){
for(ri j=m;j>=0;j--){
if(f[j]>=tr[i].t){
if(j+tr[i].h>=m){
printf("%d\n",tr[i].t);
return 0;
}
f[j+tr[i].h]=max(f[j+tr[i].h],f[j]);
f[j]+=tr[i].c;
}
}
}
printf("%d\n",f[0]);
return 0;
}
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