Preface

Physics Remedial 2的最后一题，一开始我用变换参考系的方法做，结果憨憨地考虑错了。今天听泡芙泰讲没怎么懂，路上突然就明白了，其实也很简单。。。觉得很有意思，就记下吧

首先，普通物理学告诉我们:

相对于惯性系以加速度$a$运动的非惯性系中，牛顿运动定律不再适用…这时，我们要引入惯性力 (inertial force) 的概念，以便在形式上利用牛顿运动定律去分析问题…惯性力的大小等于物体的质量 $m$ 和非惯性系加速度 $a$ 的乘积， 但方向和 $a$ 相反 (pp 47)

在非惯性系中，如物体受的真实力为 $F$, 另外加上惯性力 $F_{Inertial}$，则物体对于此非惯性系的加速度 $a’$就可在形式上和牛顿定律一样，求得如下:

$$F+F_{Inertial}=ma'$$

(pp 48)

Analysis

好了，我们将斜坡作为参考系，接下来分析受力来得出方程：

首先对于斜坡这个参考系, 我们设参考系加速度为 $a$:

其中 $n$ 是物块施加给斜坡的normal force, 方向垂直于接触面向下，最开始我就是 $n$ 的大小搞错了

在对物块进行分析, 设它相对于斜坡这个非惯性系的加速度为 $a’$, 我们从水平于斜面和垂直于斜面两个方向来分析

所以参考系的加速度 $a$ 也要这么分解

默认平行于斜面向下和垂直于斜面向上是正方向

• 水平于斜面:

  $$mg \sin \theta - ma \cos \theta = ma'$$

  真实力是 $mg \sin \theta$, 惯性力是 $-ma \cos \theta$ ( 非惯性力的方向与参考系加速度的方向相反)

• 垂直于斜面:

  $$n-mg\cos \theta -ma \sin \theta = m\cdot 0$$

  真实力是 $n-mg\cos\theta$, 惯性力是 $-ma\sin\theta$, 垂直斜面方向上相对加速度为$0$

三个方程联立可解得 (Prof Tay:”This is all about algebra lah!”)

最后再在Cartesian coordinate system上对小物块进行分析，运用伽利略变换可得:

Reflection

• 遇到非惯性系中运动相关得题，逐个受力分析列出方程，最后使用伽利略变换

• 注意惯性力与非惯性系的加速度方向相反

• $$F+F_{Inertial}= ma'$$

Reference

普通物理学（第七版）上册，高等教育出版社