题目链接
https://www.luogu.org/problemnew/show/CF340B
$n$个点,找出能围成的四边形最大面积,$n<=300$
分析
这题像我这种菜鸡只会$O(N^4)$枚举啊,正解人太傻根本想不到
相比于朴素枚举,我们换个思路,先枚举对角线,再一遍$O(N)$枚举计算与对角线形成的三角形面积
我们用叉积计算所以有正有负,如果你会计算几何基础的话，那你肯定明白其实我们只需要将最小负叉积三角形面积相反数加上最大最大正叉积三角形面积就是对于一条固定对角线构成的四边形最大面积
这样就做到$O(N^3)$,由于是不满的对于时限绰绰有余
还要注意判断是否点都在一边的情况,判断$mi,mx$是否同号即可
代码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
| #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <iostream>
#define ll long long
#define ri register int
using std::min;
using std::max;
template <class T>inline void read(T &x){
x=0;int ne=0;char c;
while(!isdigit(c=getchar()))ne=c=='-';
x=c-48;
while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;
x=ne?-x:x;return;
}
const int maxn=305;
const int inf=0x7fffffff;
int n;
int px[maxn],py[maxn];
struct Vec{
int x,y;
Vec(int a,int b){x=px[b]-px[a],y=py[b]-py[a];}
};
int cross(Vec &a,Vec &b){
return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
int main(){
int x_1,y_1,x_2,y_2,xx,yy;
read(n);
for(ri i=1;i<=n;i++){
read(px[i]),read(py[i]);
}
double ans=-inf;
int mi,mx;
Vec A=Vec(0,0),B=Vec(0,0);
for(ri i=1;i<=n;i++){
for(ri j=i+1;j<=n;j++){
mi=inf,mx=-inf;
for(ri k=1;k<=n;k++){
if(k==i||k==j)continue;
A=Vec(i,k),B=Vec(j,k);
mx=max(mx,cross(A,B));
mi=min(mi,cross(A,B));
}
if(1ll*mi*mx>0)continue;
ans=max(ans,(double)(-mi+mx)*0.5);
}
}
printf("%.8lf\n",ans);
return 0;
}
|