题目链接
https://cn.vjudge.net/problem/UVA-571
分析
刚做了道倒水问题的题想看看能不能水二倍经验,结果发现了这道题
题意翻译:https://www.cnblogs.com/devymex/archive/2010/08/04/1792288.html
设A容量$x$,B容量$y$
我们把将水倒入A视为$+x$,将倒空B视为$-y$,若A满,就倒入B视为$-x$
由于$a,b$是互质的,根据裴蜀定理一定有$x,y$保证有$ax+by=gcd(a,b)=1$,又因为$y>=c>=x>=0$那么也就保证了一定存在非负整数$x$和一个整数$y$使得$ax+by=c$.
于是一开始我的思路是运用扩展$GCD$求出一组解后将$x$转化为一个非负数解.然后按步骤模拟就好了
然而在我写模拟步骤时忽然发现完全不用扩欧啊,我们的模拟过程其实就是:
若A空,则将A倒满
若B满,将B倒空
若A满,将A中水倒入B中
由于题目要求输出一种解就好了于是我们直接模拟就好了,至于为什么会这样,我好像还找不到较为严谨的数学证明
代码
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| #include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <vector>
#define ll long long
#define ri register int
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
template <class T>inline void read(T &x){
x=0;int ne=0;char c;
while(!isdigit(c=getchar()))ne=c=='-';
x=c-48;
while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;
x=ne?-x:x;return ;
}
int ex_gcd(int a,int b,int x,int y){
if(!b){
x=1,y=0;
return a;
}
int d=ex_gcd(b,a%b,x,y);
int z=x;x=y,y=z-(a/b)*y;
return d;
}
int a,b,c;
int main(){
int x,y,lef;
int bot[3];
while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&c)!=EOF){
bool flag=1;
if(b==c){
puts("fill B");
puts("success");
flag=0;
}
bot[1]=bot[2]=0;
while(1&&flag){
if(bot[2]==c){
puts("success");
break;
}
if(!bot[1]){
bot[1]=a;
puts("fill A");
}
else if(bot[2]==b){
puts("empty B");
bot[2]=0;
}
else if(bot[1]){
lef=b-bot[2];
if(lef<bot[1]){
bot[1]-=lef;
bot[2]+=lef;
}
else {
bot[2]+=bot[1];
bot[1]=0;
}
puts("pour A B");
}
}
}
return 0;
}
|